8.1 Logische Gatter


Ein Computer kennt nur die beiden Zustände 1 und 0. Diese beiden Zustand nennen wir jeweils ein Bit. Alles, was wir auf einem Monitor sehen oder als Audioausgabe hören, entsteht durch die logische Kombination von Bits.

  • Das Bit 1 kann man in einem Stromkreis erzeugen, indem z.B. Strom fließt und deswegen eine LED leuchtet.
  • Das Bit 0 kann man erzeugen, indem kein Strom fließt und deswegen die LED nicht leuchtet.

Die technischen Details, wie eine solche Schaltung aus Kabeln, Widerständen, Spannungsquellen und Halbleiterbauteilen tatsächlich gebaut wird, soll jetzt im Hintergrund stehen. Sie sollen mit Hilfe einer Simulation nachvollziehen, wie man mit Hilfe von geeigneten Regeln die beiden Bits 1 und 0 logisch so kombinieren kann, dass es möglich ist, damit zu rechnen.

Es genügt aber nicht, dass eine Schaltung lediglich rechnen kann, um einen Computer damit zu bauen. Die Schaltung muss auch in der Lage sein, sich eine Folge von Bits zu merken - es muss also möglich sein, Daten zu speichern. Auch das sollen Sie im folgenden kennenlernen.

Die Bits 1 und 0 können mit geeigneten elektrischen Bauteilen verändert werden. Solche Bauteile werden Logik-Gatter genannt.

Die einfachste Änderung eines Zustands ist das Umschalten von 1 zu 0 oder von 0 zu 1. Das Logik-Gatter, welches das macht, heißt NOT-Gatter (das englische "not" bedeutet "nicht", bitte nicht mit dem deutschen Hauptwort "Not" verwechseln). In der Logik ist "falsch" das Gegenteil von "wahr". Wenn etwas also "NICHT wahr" ist, dann ist es "falsch". Auf englisch: Aus "NOT true" wird "false". Wenn wir "1 = true" und "0 = false" setzen, dann gilt:

\(\text{NOT} \, 1 = 0\) bzw. \(\text{NOT} \, 0 = 1\)

oder in Kurzschreibweise:

\(\neg \, 1 = 0\) bzw. \(\neg \, 0 = 1\)

Als Tabelle:

Zustand Z1 \(\neg\) Z1
0 1
1 0

Klicken Sie in der folgenden Simulation mit der Maus auf das linke Eingabe-Bit. Das NOT-Gatter macht daraus immer das andere Bit.

Zwei Bits können logisch kombiniert werden. Das AND-Gatter ist wie folgt festgelegt worden: die Kombination der beiden Bits ist nur dann 1, wenn beide Bits 1 sind, sonst 0.

AND wird mit \(\land\) abgekürzt.

oder in Kurzschreibweise:

\(1 \land 1 = 1\)
\(1 \land 0 = 0\)
\(0 \land 1 = 0\)
\(0 \land 0 = 0\)

Als Tabelle:

Z1 Z2 Z1 \(\land\) Z2
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Simulation: Verändern Sie mit der linken Maustaste die Eingabe-Bits.

Das OR-Gatter ist wie folgt festgelegt worden: die Kombination der beiden Bits ist nur dann 0, wenn beide Bits 0 sind, sonst 1.

OR wird mit \(\lor\) abgekürzt.

oder in Kurzschreibweise:

\(1 \lor 1 = 1\)
\(1 \lor 0 = 1\)
\(0 \lor 1 = 1\)
\(0 \lor 0 = 0\)

Als Tabelle:

Z1 Z2 Z1 \(\lor\) Z2
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Simulation: Verändern Sie mit der linken Maustaste die Eingabe-Bits.

Die drei logischen Grundgatter NOT, AND und OR können kombiniert werden.

Erstellen Sie zu der folgenden Schaltung eine Schalttabelle

Notieren Sie die Schaltung in logischer Notation mit den Symbolen \(\neg\), \(\land\), und \(\lor\).

Erstellen Sie zur folgenden Schaltung eine Schalttabelle

Notieren Sie die Schaltung in logischer Notation mit den Symbolen \(\neg\), \(\land\), und \(\lor\).

Notieren Sie zur folgenden Schalttabelle die logische Notation mit den Symbolen \(\neg\), \(\land\), und \(\lor\).

Entwickeln Sie eine Schaltung, welche die Schalttabelle richtig simuliert.

Es sei A1 der Ausgang der logischen Schaltung.

Z1 Z2 Z3 A1
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0